Tankenöten

Lösningen på Tankenöten nr 3 2013

Svar på Saltstänkta möten: Det här är litet lurigt för det fanns ju redan skepp på havet när Henrik började sin resa. Fartyget som reste från Le Havre kommer att möta 15 skepp, 13 ute på havet och ett i varje hamn. Skeppen möts vid middagstid och vid midnatt.

En av dem som hade gissat rätt var Hanna Persson från Uppsala. Grattis! Du får två biobiljetter med posten!

Lösningen på Tankenöten nr 2 2013

Svar: Du kan packa om lådan med hexagonal packning i nio rader och då kan du packa ned ytterligare två buteljer eller sammanlagt 50 buteljer i lådan.

En läsare som hade räknat rätt var Gisela Richardson från Gråbo. 2 biobiljetter kommer med posten! Grattis!

Lösningen på Tankenöten nr 1 2013

Svar: 1. I den första pajen måste Gunnar skära 3 snitt, i den andra 4 snitt och den tredje 5 snitt. Då får han ut 7 bitar från den första pajen, 11 från den andra och 16 från den tredje, totalt 34 bitar av varierande storlek.

Svar: 2. Om varje bit ska bli lika stor måste han skära varje paj tvärs över med 6 snitt för att få 12 lika stora bitar. På så vis får Gunnar ut 36 lika stora bitar från tre pajer.

Hasse Persson från Linköping var en av dem som gissade rätt den här gången! Grattis! Två biobiljetter kommer på posten!

Lösningen på Tankenöten nr 5 2012

Svar: Han slår först till den första strömbrytaren och låter den vara på tio minuter. Sedan slår han av den och på den andra strömbrytaren och kutar upp i vindsrummet. Om det lyser var det strömbrytare två. Om det är mörkt men lampan är varm var det strömbrytare nummer ett. Om det är mörkt och lampan är kall är den tredje strömbrytaren den rätta.

Lösningen på Tankenöten nr 4 2012

Svar: Antalet kombinationer för fyra hoppare att hoppa på är 24. Men om tre av dem alltid måste följa på varandra begränsas de till 12. Den fjärde hopparen kan antingen hoppa före eller efter de andra.

Lösningen på Tankenöten nr 3 2012

Lösningen: 14 ggr. Du släpper den första mobilen från 14:e våningen. Om den går sönder kan du bestämma maxvåningen genom att släppa den andra mobilen maximalt 13 gånger.  Du startar på våning 1, om den håller går du till våning 2 och så vidare.

Om den första mobilen klarar fallet från den 14:e våningen tar du den till 27:e våningen (14+13=27). Om den går sönder kan du klara testet på maximalt 12 släpp med den andra mobilen genom att gå från våning 15-26.

Om första mobilen håller från 27:e våningen skall nästa släpp göras från 39:e (14+13+12=39). Om den går sönder, släpp andra mobilen från 28-38 (max 11 släpp).

Upprepa experimentet på samma sätt i alla fall där den första mobilen klarar testet. Efter 39:e våningen blir det 50:e våningen (14+13+12+11), sedan 60:e våningen (14+13+12+11+10) osv. Om första mobilen överlever 11 släpp är du på 99:e våningen och det krävs enbart 1 ytterligare släpp för att slutföra uppdraget.

Lösningen på Tankenöten i nr 2 2012

Som vanligt har intresset för att lösa nöten varit stort. De allra flesta av er gissade – eller kanske räknade – också rätt. Här är lösningen:

Vi antar att baren har w sorter varav sm är single malts: Då finns det w*(w-1) ordnade par av olika sorter, och sm*(sm-1) ordnade par av single malts. Man kan välja den första whiskeyn i ett par på w sätt, men den andra på w-1 sätt eftersom man redan använt en whiskeysort. Med ordnat par menas att om man väljer whiskey A först och sedan B är det annorlunda än att välja B först och sedan A. Om man föredrar det, kan man alltså dela båda formlerna med 2, men man får samma resultat.

Detta betyder att sannolikheten för att båda sorterna är single malts blir:

Detta skall bli exakt ½ alltså får man 2*sm*(sm-1)=w*(w-1), där w och sm är heltal. Den minsta lösningen till detta är w=4 och sm=3. Nästa lösning är w=21 och sm=15.

Eftersom ”Håriga citronen” har färre sorter än 20 så har baren alltså 4 whiskeysorter varav 3 är single malts.

En av alla som svarade rätt var Niklas Johansson i Uppsala, som också lottades fram som vinnare av två biobiljetter. Grattis! Nästa nöt och magasin kommer i brevlådan i slutet av juni.

Lösningen på Tankenöten i nr 1 2012

Intresset för att lösa tankenötter verkar varit stort även under februari. De allra flesta av er som skickat in svar har träffat rätt – som vanligt. Här är den korrekta lösningen:

Vi antar att vi har n studenter och t=antalet tjejer. De två kamraterna måste tillhöra olika kön eftersom de anger olika andelar tjejer. Eftersom 12/17 är mindre än 5/7 så måste Clas-Gertrud vara tjej eftersom Nils-Sara ser flera tjejer än Clas-Gertrud. Nils-Sara är alltså kille.

Clas-Gertrud ser då (t-1)/(n-1)=12/17 , och Nils-Sara t/(n-1)=5/7.

Nämnaren (n-1) kan vara 7*17=119, eftersom 12/17=84/119 och 5/7=85/119 och eftersom skillnaden mellan 84 och 85 är 1 har vi hittat rätt.

Clas-Gertrud har alltså 84 kvinnliga kurskamrater och Nils-Sara har 85. Observera att 119 inte inkluderar observatören, så det är 120 studenter i årskursen.

Lösningen på Tankenöten nr 4 2011

Återigen har vi fått in många svar på Tankenöten – de flesta av dem korrekta. Här nedan ser du den korrekta lösningen:

Man skulle kunna tro att sannolikheten ligger runt 80 % men så är det förvisso icke. Om 100 människor undersöks så har 15 av dem sjukdomen, så provsvaret för dem blir att 80 % av 15=12 personer är sjuka. Men bland 100 människor kommer 85 att vara friska, och för dem blir provsvaret att 20 % av 85, alltså 17 personer är sjuka. Provsvaren säger alltså att 12+17=29 personer är sjuka, och av dem är 12 verkligen sjuka. Alltså är sannolikheten att den sjukförklarade verkligen är sjuk 12/29, eller ca 41,4%. Så det är alltså större chans att vederbörande är frisk!

En av alla er som svarade rätt var Daniel Rååd i Hammarö – du får två biobiljetter med posten. Grattis!

Lösningen på Tankenöten nr 3 2011
Att lösa tankenötter på sommaren verkar vara en syssla som ingenjörer uppskattar. Det har kommit in rekordmånga svar på tankenöten i senaste numret av magasinet, de allra flesta med rätt svar. Här nedan ser ni den rätta lösningen:

Den första siffran i 15951 kan inte ha ändrats på en timme. Alltså är 1 den första och sista siffran i det nya talet. Den andra och fjärde siffran har ändrats till en 6:a. Om mittsiffran är 0, 1, 2, och så vidare, har bilen åkt 110, 210, 310, och så vidare, km på en timme. Det enda tänkbara alternativet är alltså 110 km/h och den nya palindromen är 16061, förutsatt att Håkan och Lisa håller sig inom lagen. Ett möjligt svar hade också kunnat vara 210km/h, ”om de körde en bra dag på Autobahn och missade den palindrom som kom efter ungefär 31 och en halv minut”, som Robin Karlsson påpekar – ”de kanske tittade på vägen istället för på instrumentpanelen, vilket rekomenderas om man håller så pass höga hastigheter”. Eller som Alf Ohlsson skriver : ”På en atuodrom kunde till och med 310 km/h gälla”.

Tack för många bra och underhållande svar! En av alla med rätt svar var Per Pennander i Malmö, som får två biobiljetter med posten. Grattis! Nästa tidning med en ny fräsch tankenöt trillar ner i brevlådan den 30 september. Trevlig sommar önskar vi på Ingenjören!

Lösningen på Tankenöten nr 2 2011

Vi har fått in ovanligt många olika svar på tankenöten i nr 2, svar som alla demonstrerar olika sätt att ta sig an problemet. Men faktum är att lösningen är enklare än vad man kan tro vid en första anblick.

För att Timo ska få minst fem rätt så räcker det faktiskt med endast 3 rader, där systemet består av en rad med enbart 1:or, en rad med enbart X och en rad med enbart 2:or. Detta inser vi därför att de jämnaste av alla fördelningar av de 3 tipstecknen har maximet 5. Till exempel 5 5 3 eller 5 4 4. Alla andra fördelningar har ett maximum som är större än 5. Alltså är vi med de 3 raderna garanterade minst 5 rätt.

En av de många som klurade ut rätt svar var Mario Dugandzic i Solna – grattis! Två biobiljetter kommer med posten.

Lösningen på Tanktenöten nr 1 2011

Den anställde längst bak som ser 23 ballonger och räknar röda, respektive gröna. Ett av de antalen måste vara udda och det andra jämt. Man har kommit överens om att den längst bak ska säga den färg som det finns ett udda antal av. Om det är 11 röda och 12 gröna säger han eller hon alltså röd. Naturligtvis har han då en 50/50 chans att klara sig. Men den information, som han/hon därmed har överfört, gör att kollegan framför, den andre i raden av anställda som ska gissa vet att om han/hon ser ett udda antal röda ballonger så har han/hon en grön ballong i annat fall en röd. Detta kommer att resultera i att samtliga återstående anställda med samma resonemang kan gissa rätt färg på sin ballong genom att hålla ordning på om de röda ballongerna är ett udda eller jämt antal. Alltså klarar sig 23 anställda och med 50 procents chans även den 24:e.

Denna gång gissade Lars-Åke Johansson från Viken rätt! Du vinner två biobiljetter.  Grattis önskar redaktionen.

Lösningen på Tanktenöten nr 5 2010

Svar:  Sittandes i mörkret delar du upp de 12 mynten i två högar, en med 5 mynt och den andra med 7 mynt. Vänd därefter på alla mynt i den mindre högen. Klart, båda högarna har nu samma antal krona.
Varför fungerar detta?

Vi antar att när du separerar mynten i två högar kommer det h st krona i 7-myntshögen. Då kommer alltså 5-myntshögen att innehålla  5-h krona eftersom det ursprungligen var 5 krona totalt. I 5-myntshögen finns det 5-(5-h) = h klave. När du vänder på alla mynten i 5-myntshögen förvandlas alla krona till klave och vice versa vilket innebär att det efter vändningen finns h krona i båda högarna.

Käll Åkerdahl gissade rätt och vinner två stycken biobiljetter. Grattis önskar redaktionen.

Lösningen på Tankenöten nr 4  2010

Av uppgifterna 1 och 2 förstår vi att en kung inte kan ligga till höger eller vara i mitten alltså måste kungen vara det vänstra kortet. Av den tredje upplysningen förstår vi att inte både det vänstra och det mellersta kortet kan vara en spader. Den fjärde upplysningen ger att två spaderkort ligger bredvid varandra. Det vänstra och det mellersta kortet måste alltså vara en spader.
Enda möjliga ordningsföljden blir då:

Spader Kung, Spader Dam, Hjärter Dam

Louise Gripenhov från Lund gissade rätt och vinner två biobiljetter! Trevlig biostund önskar vi på redaktionen.

Lösningen på Tankenöten nr 3 2010

Tack för alla svar på viktproblemet. Den här gången går biobiljetterna till blivande byggnadsingenjör Frida Wigstam på Vendelsö. Grattis och trevlig sommar!

 Svar: De vikter man behöver är 1,3,9, och 27 kg

Här följer en uppställning som visar hur man gör.
Vikten på varan som skall vägas visas i fet stil till vänster om likhetstecknet.
1 =1
2+1 =3
3 =3
4 =3+1
5+3+1 =9
6+3 =9
7+3 =9+1
8+1 =9
9 =9
10 =9+1
11+1 =9+3
12 =9+3
13 =9+3+1
14+9+4 =27
15+9+3 =27
16+9+3 =27+1
17+9+1 =27
18+9 =27
19+9 =27+1
20+9+1 =27+3
21+9 =27+3
22+9 =27+3+1
23+3+1 =27
24+3 =27
25+3 =27+1
26+1 =27
27 =27
28 =27+1
29+1 =27+3
30 =27+3
31 =27+3+1
32+3+1 =27+9
33+3 =27+9
34+3 =27+9+1
35+1 =27+9
36 =27+9
37 =27+9+1
38+1 =27+9+3
39 =27+9+3
40 =27+9+3+1

Lösningen på Tankenöten nr 2 2010

Problemet kan lösas i 4 drag enligt följande. Mynten numreras från vänster till höger enligt följande:
1: Flytta 3,4 till höger om 5 och separerade från 5 med en tvåmynts-lucka.
2: Flytta 1,2 till höger om 3,4 så att 4 och 1 berör varandra.
3: Flytta 4,1 till luckan mellan 5 och 3
4: Flytta 5,4 till luckan mellan 3 och 2.

Av Björn Gustavsson.

Tack för alla bidrag till denna kluris. Denna gång har Thomas Sidenbladh från Knivsta vunnit två biobiljetter som kommer med posten. Grattis!

Lösningen på Tankenöten i Ingenjören nr 1 2010

Professor X-son tittade naturligtvis på professor Y-sons klocka även när han gick. Han hade dragit upp sitt golvur innan han lämnade hemmet så att han när han kom hem kunde räkna ut hur länge han varit borta. Från denna tid drog han bort den tid han varit hos professor Y-son. Detta gav honom den tid som han hade promenerat. Eftersom han gick samma väg i samma takt halverade han promenadtiden för att få den tid som det tagit för att gå hem. Den tiden lade han till det klockslag som han lämnade sin väns våning och det ger honom rätt tid.

Av Björn Gustafsson.

Tack alla ni som har skickat in era bidrag! Fredrik Malmberg från Lund vann denna utlottning och får två biobiljetter med posten. Grattis!